（每日一题）低温自发磁化波理论与要点解析

（每日一题）低温自发磁化波理论与要点解析

第八节低温自旋波理论 一、自旋波理论要点 1、模型：采用海森堡局域电子交换模型。 2. 假设： a) 原子磁矩来自3d 电子自旋，每个电子只有一个未取消的自旋。 b) 当T=0K时，自旋完全平行。 c) 随着 T 的增加，一些自旋会反转，T 越高，反转的自旋就越多。 在一定温度下，自旋之间的交换效应和热运动效应处于统计平衡状态。 d) 自旋反转并不固定在少数电子上，自旋磁矩之间的交换效应以波的形式在原子之间传播。 ——自旋波2.低温自发磁化的T3/2定律。 对于上面假设的系统，可以只考虑哈密顿量中与自旋相关的部分： 式中： 右边第一项是外场中的电子自旋塞曼能量是自旋磁矩的磁势能H. 右边第二项是邻近的自旋交换能，求和仅限于邻近的邻居。 第三项是自旋磁矩之间的偶极矩相互作用能。 由于它是长程相互作用，因此求和涵盖了所有自旋。 对于铁磁物质（A>0），自旋反转会导致交换能较大增加，但磁偶极矩相互作用能增加较小。 因此，为了计算方便，忽略磁偶极矩相互作用。 ∴当H=0时，有： (1)一维原子线链 考虑由N个原子组成的一维线链。 每个原子都有一个未取消的自旋。 假设相邻原子之间的距离为a：T=0K，系统处于基态，所有电子自旋向上。 基态波函数为： 可以通过薛定方程求解： 基态能量为： T0K，部分自旋反转（激发态）假设l自旋反转，那么能量也可以由薛定方程求得： ∴由于l 自旋反转引起的能量增加为： εk=2A[1-coska] ≈Aa2k2 (ka dMBB/dTQ 式：在 T 从 0 到 TN 的范围内，MA 和 MB 随 T 变化类似，所以： 形状为与普通铁磁 M(T) 类似。

结论：大多数尖晶石和磁铅石铁氧体的MS(T)曲线呈P形和Q形。 大多数稀土元素石榴石铁氧体的MS(T)曲线为N型，所有石榴石铁氧体的TC基本相同。 原因：占据24c位置的R3+离子在0K时具有高亚晶格磁化强度。 此时24c位置的磁化强度与Fe3+的净磁化强度反平行； 由于24c位置与16a、24d位置之间的耦合比较弱，当温度升高时，24c位置的磁化强度迅速下降，所以在一定温度下，总自发磁化强度正好等于0，并且出现偏移点温度； 当温度较高时，Fe3+的磁矩开始起主导作用，再次发生自发磁化。 磁化强度。 Fe3+ - Fe3+之间的耦合很强，正是由于这种强耦合，石榴石铁氧体的居里温度Tc基本相同。 3、铁氧体的(dMS/dT)T=Tc有一个极限值，这一点与铁磁物质不同。 4、铁氧体的旋磁比γ eff 随温度变化，有异常现象。 增函数 减函数 VRPQN Ms>0 Ms0 MB 饱和 MA 不饱和 MA 饱和 第 6 节 直接交换相互作用 1928 年， 提出自发磁化源于电子之间的特殊相互作用； 海森堡证明：分子场是量子力学交换效应的结果。

由此得出结论，铁磁自发磁化源于电子之间的静电交换相互作用。 1.交换相互作用模型 (1)、交换相互作用原理（用H2中两个电子之间的相互作用来说明交换相互作用原理） 1.轨道波函数 当R→∞，H2→2H（孤立）时，其波函数为分别为： 当R → 无限小时，两个H 彼此靠近形成H2。 此时电子是相同的，无法区分属于哪个原子。 ra rAb rBar r rb 电子 a 电子 b 原子核 a 原子核 b R 当忽略电子自传播时 当自旋与轨道、自旋与自旋之间存在磁相互作用时，系统的哈密顿量为： 双电子动力学能量 原子核与电子 静电相互作用能 原子核间相互作用能 电子间相互作用能 经过微扰计算，其能量： A 为交换积分：电子-电子和原子核-电子之间的静电交换。 2、自旋波​​函数 设两个电子的自旋分别为 Sa 和 Sb，其取向有以下四种： Sa Sb 则满足对称性要求的自旋波函数为： 反对称：表示电子的反平行自旋两个电子自旋。 3.总波函数。 由于电子是费米子，所以包括轨道波函数和自旋波函数在内的总波函数必须采取反对称形式： 对称性： 能量对应于 ES（单重态）： 能量对应于 EA（三重简并态）： 讨论： A0 的H2,→ES>EA→电子自旋平行取向→自发磁化。 结论：静电交换影响自旋排列：A>0，平行取向（铁磁排列），低能量； A0，则自旋平行于基态（铁磁）； 如果A=0，则系统能量与邻近电子的能量不同，磁壳中电子的相对方向无关，因此该材料是顺磁性的。

（A是决定物质磁性的重要参数）如果磁性晶体单位体积内有N个原子，则： 注：交换相互作用仅发生在磁性原子或离子之间时才会影响自发磁化。 交换动作是短程动作，只能发生在最近的邻居之间。 A。 如果i原子和j原子相距较远，则：Aij = 0b，Aij ≈Ai，j +1。 因此，可以认为Aij=A（常数）。 如果相邻自旋之间的角度很小，Si = Sj = S，则： 2. 海森堡的铁磁理论 在由 N 原子组成的系统中，每个原子只有一个电子贡献磁性。 假设：s为每个电子的自旋量子数； S为N个电子的自旋量子数总和，那么系统中电子自旋角动量矢量的平方总和为： 如果相邻电子数为Z，由于直接交换的距离短，总共应该有Z在系统中交换交互项。 1、分子场的本质是基于分子场论：这说明了分子场的本质和来源是静电交换相互作用，也说明了自发磁化源于静电交换相互作用。 2、铁磁居里温度TC的本质铁磁物质的居里温度TC近似为：J≈S，gJ=2，由此可见TC的本质是铁磁物质中静电交换强度的宏观表现。 A越大，交换效应越强，自旋平行取向的能力越强，破坏这种效应所需的能量越高，即TC越高。 3、自发磁化 海森堡对铁磁材料的MS做了近似计算： 形式与J=1/2时的函数相同。

三、铁磁条件 1、必要条件：原子具有固有磁矩（有磁壳） 2、充分条件：A>0 rij：电子i和j之间的距离； ri(rj)：i(j)个电子与自身原子核之间的距离。 ∴A=f(rij,ri,rj)，A与波函数的性质有关。 A~(a/r0)关系曲线：如果原子间距较大(μ=a/r0)，电子云很少或没有重叠，交换效应很弱或不存在。 如果原子之间的距离太小，A0就会更大。 铁磁反（亚）铁磁 u=a/r0 a: 晶格常数 r0: 小于全壳半径 - Betle 曲线顺磁性 A=0 顺磁性 A 4. dd 铁磁性局限性的交换相互作用值很小，远远达不到来解释高居里温度。 该模型原则上不适用于金属物质，其定量计算对于实际物质也不实用。 由于其模型和计算的简化，它有以下缺点：他认为电子是局域化的，交换效应是直接的。 每个原子中的电子不可能从一个原子转移到另一个原子。 因此，它不适用于过渡金属、稀土元素和铁氧体（原因是3d电子在每个原子的d轨道中依次漫游和移动）。 2.他假设状态分布集中在能量中心，这显然是不现实的。 第七节 超交换效应 对于反铁磁和亚铁磁晶体（如NiO、FeF2、Fe3O4），磁性离子之间的交换效应是通过非磁性离子的中介来实现的。

——超交换作用 1、超交换作用原理（以MnO为例） Mn2+: 3s2 3d5, L=0, S=5/2, μ=2S μB=5 μBO2-: , L=0, S= 0、μ=0MnO具有面心立方结构。 Mn2+-O2--Mn2+的耦合有两个键角：180°和90° 180° 90°。 以180o为例： 1、基态下，磁离子Mn2+不能通过O2-相互作用。 同时Mn2+-O2-也没有交换作用。 在激发态：O2-的激发态跃迁到附近的Mn2+。 最简单的是2p电子沿Mn2+方向具有伸缩波函数，使得O2-→O1-（L=1，S=1/2，μ0），因此O1-可以直接与邻近的Mn2+效应。 Mn2+ Mn2+ O2- d1 d2 P' P 基态 Mn2+ Mn+ O- d2 d1d1' P 激发态（在 ATc 时，它是顺磁性的，但不遵守居里-韦斯定律。 3. 铁氧体的电阻率/用于高频电信工程技术/ 2、铁氧体分类：尖晶石铁氧体、石榴石铁氧体、磁铅石铁氧体 （一）尖晶石铁氧体 1、通式：M2+Fe23+O4M2+=（Co2+、Ni2+、Fe2+、Mn2+、Zn2+等过渡元素。

2.结构：立方对称，空间群Oh7。 一个晶胞有8个分子，即晶胞的分子式为：M82+Fe163+O32（56个离子）。 O2-的半径较大，晶格结构采用O2-作为密堆积。 金属离子具有较小的半径并填充密堆积的间隙。 ，但尖晶石晶格结构的晶胞中有两种间隙： 四面体间隙（A位置）：间隙较小，填充有较小尺寸的金属离子（64） 八面体间隙（B位置）：间隙可以大 填充有较大尺寸的金属离子（32 个）。 尖晶石晶胞中仅有8个A位和16个B位，分别称为A亚晶格和B亚晶格。 四面体间隙（A 位置） 八面体间隙（B 位置） A 位置 B 位置 3. 离子分布 正尖晶石铁氧体： 反尖晶石铁氧体： 混合尖晶石铁氧体： 金属离子分布 总体趋势如教科书 P109 所示。 4、分子磁矩 尖晶石铁氧体的分子磁矩是A、B晶格中磁性离子自旋反平行耦合的磁矩。 另外，B亚晶格中的离子数量是A亚晶格的两倍； 正型：如：(Zn:)∴不满足亚铁磁条件，则在B亚晶格中，两个Fe3+的自旋倒转平行排列b． 反转类型：c． 混合型：改变磁矩的方法：调整δ值改变M2+——常用的离子替代法（非磁性离子） 复合铁氧体：根据各种磁性能要求，将两个或两个或两个以上的单一铁氧体制成多层铁氧体。铁氧体成分按一定比例。 其性能由各成分的磁性能及各成分的比例决定。 此外，还由生产工艺决定。

含锌复合铁氧体是应用最广泛、最具代表性的一类。 它由反铁磁锌铁氧体和另一种铁氧体组成。 磁矩的理论值为0aa，bb可正可负，取决于材料的性质，讨论时取正值。 ∴A、B 位置处的总分子场。当存在外场H0 时，A、B 位置处的有效场为： ∴总自发磁化强度。 由此可以讨论亚铁磁性的特征。 (1)亚铁磁体的顺磁性(T>TP) 当T高于某一临界值时，亚铁磁性转变为顺磁性。 此时αaTc时，没有交点，即没有自发磁化，说明铁磁性转变为顺磁性。 Tc称为居里温度（铁磁居里温度）。 2.Tc的物理意义。 此时，两条直线相切且斜率相同。 即：Tc是铁磁材料原子性质的参数，表明热扰动能量完全破坏了自发磁化，原子磁矩从有序变为混沌。 3、居里-韦斯定律的推导：韦斯分子场论的结论是：Tp=Tc。 实际情况是：Tp>Tc。 原因是T>Tc后铁磁物质仍然是短程有序的。 M0与Ms的区别： 饱和磁化强度M0：原子磁矩在H的作用下趋于H方向。即使添加H，磁化强度也不再增加。 此时M接近M0。 b. 自发磁化强度Ms：将饱和磁化强度外推至H=0时的磁化强度值。 第四节反铁磁性的局域分子场论 反铁磁性是弱磁性。 这些物质大部分是离子化合物。

典型金属：Cr、Mn 典型离子化合物：MnO、FeO、CoO、NiO 一、反铁磁性的主要特征： 1、当存在相变温度TN（尼尔温度）T>TN时，类似于顺磁性，（居里- 韦斯定律）2、原子磁矩排列有序，但各晶格磁矩大小相等、方向相反，宏观磁性为零。 2、“亚晶格”与局域分子场尼尔假说：反铁磁体中的磁性离子形成晶格，该晶格可分为两个相等且互穿的亚晶格A和B（A位、B位）。 只有B位离子是A位离子的最近邻居，次近邻居是A（B位离子也是如此）。 根据 Weiss 分子场理论，考虑最近邻之间的反平行耦合，作用在 A 和 B 位置上的分子场分别为： 如果 A 和 B 位置上的离子类型相同且数量相等，则： 因此，在H的作用下，作用在A、B位置的有效磁场分别为： 利用顺磁理论，可以得到热平衡时A、B位置的M： 由此，可以得到反铁磁特性。 1、当尼尔温度（Tc）处于高温且H=0时，MA和MB可以用高温布里渊函数近似描述：当T=TN时，各晶格中开始出现自发磁化，表明当H=0，上式有非零解。 2、当T>TN时，反铁磁物质的特性。 当T>TN时，反铁磁性的自发磁化消失，转变成顺磁性。 在H的作用下，沿H方向感应出一定的M。 只要磁矩出现，由于磁矩相互作用，就会产生局域分子场。 *