有限元网格划分的要点与权衡：数量、密度及对计算精度和时耗的影响

有限元网格划分的要点与权衡：数量、密度及对计算精度和时耗的影响

#周榜#有限元方法的基本思想是对结构进行离散化，也就是将连续体离散化，用简化的几何单元去近似连续体，再根据变形协调条件进行综合求解。因此有限元网格的划分一方面要考虑各个物体几何形状的准确描述，另一方面要考虑变形梯度的准确描述。

1. 网格数量

网格数直接影响计算精度和计算时间。增加网格数会提高计算精度，但同时计算时间也会增加。当网格数较少时，增加网格数可以明显提高计算精度，但计算时间不会明显增加；当网格数增加到一定程度后，继续增加网格数，精度提高不大，但计算时间会明显增加。因此，在确定网格数时，应权衡这两个因素，综合考虑。

2. 网格密度

为了适应应力等计算数据的分布特点，在结构的不同部位需要采用不同大小的网格。在孔洞附近存在集中应力，因此网格需要较为密集；其周围区域的应力梯度相对较小，网格划分则较稀疏。这就体现了不同密度的网格划分原则：在计算数据变化梯度较大的部位，为了更好地反映数据变化规律，需要采用相对密集的网格；而在计算数据变化梯度较小的部位，为了减小模型规模，网格应相对稀疏。

3. 单位顺序

单元阶数与有限元的计算精度密切相关。单元一般有线性、二次和三次形式，其中二次和三次形式的单元称为高阶单元。高阶单元的曲线或曲面边界可以更好地近似结构的曲线、曲面边界，高阶插值函数可以以较高的精度近似复杂的场函数，因此提高单元阶数可以提高计算精度。但提高单元阶数时，网格的节点数也会增加。在网格数相同的情况下，由高阶单元组成的模型相对较大，因此使用时要权衡计算精度和时间消耗。

4. 单元形状

网格胞形的好坏对计算精度影响很大，胞形较差的网格甚至可能终止计算。胞形评价一般有以下指标：

单位面的边长、面积或体积之比，以正三角形、正四面体、正六面体为参考标准。扭曲度，单位面内的扭转程度与面外的翘曲程度。

节点数。节点数对求解过程中总刚性矩阵的带宽和波前因子有很大影响，从而影响计算时间和存储容量。

5. 单位协调

单元协调是指单元上所受的力和力矩能通过节点传递到相邻单元。为保证单元协调，必须满足以下条件：

单元格的节点也必须是相邻点，并且不应该是内部点或边界点。

相邻单元的公共节点具有相同的自由度属性。此外，具有相同自由度的单元网格不一定是协调的。