quanta Quanta数学竞赛：数学家如何用游戏赢奖金

quanta Quanta数学竞赛：数学家如何用游戏赢奖金

数学家们历经几个世纪，已把他们所从事的学科予以游戏化，公共数学竞赛往昔是极为常见的。比如说，在1535年的时候，尼科洛·丰塔纳·塔尔塔利亚（ò ，1499 - 1557）以及安东尼奥·菲奥尔（ Maria del Fiore）互相交换了30个三次方程 ，意图使对方陷入困境。 （塔尔塔利亚赢得了寻得这种解的一般方法）

在20世纪的时候，匈牙利有个数学家叫保罗·埃尔德什，他出生于1913年，逝世于1996年，这个人喜欢去提出一些猜想，并且对于任何能够证明这些猜想或者反驳这些猜想的人，他都会承诺给予现金奖励。

甚至，在我对于纯数学知晓了解达到很多程度之前，我便听闻过千禧年奖问题，那是七个颇为著名的问题，对其中之一予以解决会有高达一百万美元的丰厚奖励等情况。那么，还有哪些另外的学术学科面临着悬赏给予赏金的公开挑战呢？

2000年，由克莱数学研究所建立了千禧年奖问题，其目的是资助以及普及数学研究，这一消息能够追溯到1900年，那时大卫·希尔伯特（David ，1862 - 1943）提出了他期望引导下一世纪数学的包含23个问题的清单，同样如此，千禧年奖问题见证了该领域的现状，并且是针对未来几个世纪的发展所提出的一系列满怀雄心壮志的挑战。

在四分之一世纪过后，七个千禧年奖问题里面有六个还没得到解决，所有七个奖项没有任何人领取。2003年，格里戈里·佩雷尔曼（1966 -）证实过庞加莱（1854 - 1912）猜想，从某种层面来讲，哪些三维对象同球面是等价的。

不过，神秘的佩雷尔曼把这笔奖金给拒绝了，原因在于他觉得自己的工作，亏欠了理查德·汉密尔顿（ ，1943 - 2024）早期工作成果。他对奖项予以拒绝，对一种在诸如千禧年奖之类奖项中体现得十分普遍的关于数学的观点发起了挑战，这种观点是：数学属于一种个人主义的事业，是由独自开展工作的天才所促成的。

俄罗斯数学家阿纳托利·韦尔希克，1933 - 2024，指出奖项存在另一种批评声音，称对金钱的关注歪曲了数学，强化了“数学只由解决具体问题组成的黑客观念”，还问同行：“数学需要如此不雅的兴趣吗？”。

据称，该奖项毫无疑义地提升了众人针对开放数学问题以及活跃研究领域的认知。这对给予数学家方向有所助益。当我向一位数学家询问他们自身的研究缘何重要之际，他们常常会寻觅到这样一种办法，也就是把自身研究与千禧年奖问题相联系，缘由在于他们明白千禧年奖问题所具备的声望能够在同事和数学爱好者心中增强成果的意义。

留有六个问题，这六个问题覆盖了数论学科，覆盖了几何学科，覆盖了拓扑学科，还有理论计算机科学学科以及一门数学物理学学科。解决这六个问题当中的任何之一，都会对数学产生影响，这种影响要远远大于奖金的金额。虽然这六个问题到现在都还没有得出答案，不过这六个问题都是稳定的新研究的主题，而且正在持续不断地取得进展。

新增内容和值得注意的内容

所有在清单上的问题里，黎曼假设（RH）或许是最为著名的那个。数学家常常把它看作是极为典型、根本（，原型模样的）的数学难题。它所处理的是数论里的重要函数，那函数对质数（素数）的分布进行了编码，而质数是诸多数学家心头偏爱的痴迷之物。

然而，当下好像不存在能够全面证实该猜想的希望，研究人员已然获取了逐步推进的进展，进而让他们对质数的领域拥有了极大的认知。去年最大的数学突破之一，是的，就是那个，使得黎曼假设潜在的例外数量更受严格限定。

另一个有名的千禧年奖问题，是围绕纳维 - 斯托克斯（-）方程来进行的，这些方程讲的是流体怎样旋转，流体包括从流过溪流与河流的水，到环绕我们且让我们得以存活的空气。

在凯文·哈特内特（Kevin）所创作的这一极为精彩的阐述性作品里头 ，能找到一个信息图 ，这个信息图可以让方程里每个变量的定义得以展现。然而 即使所有这些变量的角色都已经被充分地理解了 ，可解决此方程绝对是一场数学噩梦。

那些数学家想弄清楚，这些方程是不是在所有情形下都确实能发挥作用，抑或是偶尔会出现崩溃的状况。在2022年的时候，研究人员借助计算机的帮助进行了证明，特定版本的方程，也就是更简单的Euler欧拉方程的表弟，有时会出现破裂，也就是爆破的情况。

最近，其他工作有所集中，集中于这些解，这些解关乎何时反映，或者何时不反映，不反映那可能的物理现实，（括号内为参阅内容）。

上一期我撰写随笔的时候，重点关注了椭圆曲线，参阅其相关资料，它是数论科学家最喜欢用的工具。这些曲线上存在着诸多点，它们彼此之间以极为美丽的方式相互联系着，并且这种联系被一个称作曲线秩数字进行了描绘刻画，这个数字就是曲线秩。

关于BSD猜想（Birch和-Dyer），其表述为，针对每一条椭圆曲线而言，该椭圆曲线的秩，同与之关联的曲线的那个重要函数（此函数被称作L-函数）的具体行为存在着关联。并且，这个猜想所具备的灵感来源于计算机实验，而此计算机实验展现出了众多示例曲线的那种惊人的相关性。

数学家为了让问题有进展，正在探寻椭圆曲线与被称作模形式（参考）的具有高度对称性的方程之间的深度关联（参考）。

我不存在能用以介绍名单里其他猜想的地方，然而乔丹娜·塞佩雷维奇（）的Q&A问答，以及代数几何学家克莱尔·瓦赞（ ，1962 -，参阅 小乐数学科普：“此刻有数，世间无物”2024年数学奖得主 克莱尔·瓦赞谈论数学创造力），去年说起过她在霍奇（Hodge）猜想方面所开展的工作。

存在着与粒子物理学标准模型牵扯关联的杨-米尔斯类相应问题，此问题一直处于同样悬而未决的状况。最后但并非最不重要的一点所在之处在于，我甚至都不必要去提及P与NP问题 ，计算机科学名为Ben的作家布鲁贝克 ，在这份2023年度特别报道当中以及去年的新闻通讯里面，都有着精彩的报道情况。

网络上的内容

对于那些脾气暴躁的各类人，我都怀揣着温柔之心，因而在2007年发表于美国数学会通告里的、关于千禧年奖问题的批评评论，我很是欣赏。

令人觉得饶有兴味的是，听闻佩雷尔曼针对庞加莱猜想的证明究竟是怎样发挥效用的，里奇流以及手术使得解决该问题听起来仿若在玩一场游戏。詹姆斯·伊森伯格在这段视频里对里奇流作出了极为精彩的阐释。

有着大数学史学家之称的杰里米·格雷，也就是Gray，撰写了一篇总结，该总结是关于数学奖项，以及竞赛的个人主义传统的。

参考资料

小乐进行数学科普，有关于丹尼斯·沙利文对纳维 - 斯托克斯方程的新解读，这是译自HLF海德堡桂冠论坛博客。

2024年荣获数学奖的得主克莱尔·瓦赞，就数学创造力展开谈论，小乐进行数学科普，表述为“此刻有数，世间无物”。

小乐进行数学科普，对奖项得主克莱尔·瓦赞展开采访，数学在从猜想被揭开直至获得世界认可的过程中，充当着私人空间。

小乐进行数学方面的科普，在2024年的时候，克拉福德数学奖被授予给了身为女性的数学家克莱尔·瓦赞。