方差分析（ANOVA）基本概念与应用：如何判断包装颜色对销售量的影响

方差分析（ANOVA）基本概念与应用：如何判断包装颜色对销售量的影响

一。方差分析

1。基本概念

方差分析的概念：可以通过组内方差来解释组之间的方差，以确定几组样本是否来自同一人群。

方差分析，也称为ANOVA（of）分析。

方差分析可以一次测试多组样品，避免仅在仅比较t检验时一次比较两组的缺陷。方差分析只能反映每组样本中的差异，但是不能判断特定的样本组。

检查以下示例：

工厂使用四种不同的颜色包装产品。在五个城市的试用销售后，获得销售数据如下（单位：一万个盒子），试验分析是包装颜色是否对销售量有影响。

观察数据的列平均值，并且列的平均值差异反映了不同颜色包装的销售性能差异。目前，与不同城市之间相同颜色包装之间的差异相比，有必要确定这种差异是否显着。如果不显着，这种平均值的差异是偶然的差异。

2。方差分析原则

计算观察值的组间方差和组内方差，并计算两者的比率。如果比率相对较小，则意味着组间方差更接近组内方差。组间方差可以通过组内方差来解释，从而表明不存在组间方差。

l建立零假设“ H0：每个组的平均值相等”

l构造统计量“ f =组之间的差异差异”

l在计算组之间的差异时，自由度为（R-1），计算组内的方差时，自由度为（NR）。

l f通过第一度自由度（R-1）和第二自由度（NR）满足F分布。

我抬头看桌子。如果F值大于临界值的0.05，则将拒绝零假设，并且每组的平均数量被认为是不同的。

根据方差计算的原理，对方差表的分析产生如下：

在：

SSA组之间的正方形总和（a）= 39.084

误差术语的正方形SSE（错误总和）= 76.8455

正方形SST的总分散总和（总和为总和）= 115.9295

p值值为0。，小于0.05，因此拒绝了零假设。

F-Crit是指0.05的边界值。

3。两因素方差分析

观察以下销售数据，以了解包装方法和销售区域是否会影响销售业绩，涉及两因素ANOVA分析。

目前，有必要计算SSA，SSB和SSE之间的比率是否超过临界值。

SSE的自由度（NRK）

计算出的ANOVA表如下：

在：

销售（区域因素）的差异对销售没有重大影响；

列的差异（包装因素）对销售有重大影响。

错误项SSE = SST-SSA-SSB

二。相关分析

1。基本概念

关系：变量之间的非确定性相互关系。它表现为曲线两侧延伸的一排。

功能关系：确定性变量之间的相互关联关系。它表现为曲线上的一点。

相关系数：

观察以下数据：人均国民收入与人均消费量之间存在线性相关性。

计算：r = 0.9987，也就是说，人均国民收入与人均消费量之间存在很强的相关性。

2。相关测试：

相关系数接近1的程度不仅受相关性的影响，而且还受数据量n的影响。当n = 2时，相关系数确定为1。在相同程度的相关程度的情况下，n越大，相关系数越小。

因此，当计算相关系数时，对相关系数进行测试，并且只有当r>临界值时，我们才能判断变量之间存在相关性。

相关系数仅反映变量之间的线性相关性。当变量之间存在非线性相关性时，相关系数将无法反映。

相关分析的临界值表

3。级别相关

相关系数测量了固定距离以上的两个样本之间的相关关系，但不能计算序列。

等级相关性用于确定在两个测序尺度上测量的样品之间的相关程度。

按观察数据顺序对两个样本进行配对，每个数据的等级分别计算，并且两组样本的等级分别记录为u和v。

如果两个度量完全相同，则U和V之间的差异应为0。

计算D = UV的正方形总和。值越大，相关性越糟。

等级相关系数计算如下（等级）

考虑两位评分歌手的评分的问题，按歌手的分数计算U和V，并计算r = 0.3212。