方差分析(ANOVA)基本概念与应用:如何判断包装颜色对销售量的影响

2025-03-19 23:03:31发布    浏览6次    信息编号:109208

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方差分析(ANOVA)基本概念与应用:如何判断包装颜色对销售量的影响

一。方差分析

1。基本概念

方差分析的概念:可以通过组内方差来解释组之间的方差,以确定几组样本是否来自同一人群。

方差分析,也称为ANOVA(of)分析。

方差分析可以一次测试多组样品,避免仅在仅比较t检验时一次比较两组的缺陷。方差分析只能反映每组样本中的差异,但是不能判断特定的样本组。

检查以下示例:

工厂使用四种不同的颜色包装产品。在五个城市的试用销售后,获得销售数据如下(单位:一万个盒子),试验分析是包装颜色是否对销售量有影响。

观察数据的列平均值,并且列的平均值差异反映了不同颜色包装的销售性能差异。目前,与不同城市之间相同颜色包装之间的差异相比,有必要确定这种差异是否显着。如果不显着,这种平均值的差异是偶然的差异。

2。方差分析原则

计算观察值的组间方差和组内方差,并计算两者的比率。如果比率相对较小,则意味着组间方差更接近组内方差。组间方差可以通过组内方差来解释,从而表明不存在组间方差。

l建立零假设“ H0:每个组的平均值相等”

l构造统计量“ f =组之间的差异差异”

l在计算组之间的差异时,自由度为(R-1),计算组内的方差时,自由度为(NR)。

l f通过第一度自由度(R-1)和第二自由度(NR)满足F分布。

我抬头看桌子。如果F值大于临界值的0.05,则将拒绝零假设,并且每组的平均数量被认为是不同的。

根据方差计算的原理,对方差表的分析产生如下:

在:

SSA组之间的正方形总和(a)= 39.084

误差术语的正方形SSE(错误总和)= 76.8455

正方形SST的总分散总和(总和为总和)= 115.9295

p值值为0。,小于0.05,因此拒绝了零假设。

F-Crit是指0.05的边界值。

3。两因素方差分析

观察以下销售数据,以了解包装方法和销售区域是否会影响销售业绩,涉及两因素ANOVA分析。

目前,有必要计算SSA,SSB和SSE之间的比率是否超过临界值。

SSE的自由度(NRK)

计算出的ANOVA表如下:

在:

销售(区域因素)的差异对销售没有重大影响;

列的差异(包装因素)对销售有重大影响。

错误项SSE = SST-SSA-SSB

二。相关分析

1。基本概念

关系:变量之间的非确定性相互关系。它表现为曲线两侧延伸的一排。

功能关系:确定性变量之间的相互关联关系。它表现为曲线上的一点。

相关系数:

观察以下数据:人均国民收入与人均消费量之间存在线性相关性。

计算:r = 0.9987,也就是说,人均国民收入与人均消费量之间存在很强的相关性。

2。相关测试:

相关系数接近1的程度不仅受相关性的影响,而且还受数据量n的影响。当n = 2时,相关系数确定为1。在相同程度的相关程度的情况下,n越大,相关系数越小。

因此,当计算相关系数时,对相关系数进行测试,并且只有当r>临界值时,我们才能判断变量之间存在相关性。

相关系数仅反映变量之间的线性相关性。当变量之间存在非线性相关性时,相关系数将无法反映。

相关分析的临界值表

3。级别相关

相关系数测量了固定距离以上的两个样本之间的相关关系,但不能计算序列。

等级相关性用于确定在两个测序尺度上测量的样品之间的相关程度。

按观察数据顺序对两个样本进行配对,每个数据的等级分别计算,并且两组样本的等级分别记录为u和v。

如果两个度量完全相同,则U和V之间的差异应为0。

计算D = UV的正方形总和。值越大,相关性越糟。

等级相关系数计算如下(等级)

考虑两位评分歌手的评分的问题,按歌手的分数计算U和V,并计算r = 0.3212。

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